单叶函数的一个面积估计     

蒋润荣 《零陵学院学报》1985,(Z1)

设D_z为Z平面上的单位园盘|Z|<1,D_z为闭单位园盘|Z|≤1,函数W=f(z)在D_z内单叶解析,且f(o)=O,又设f(D_z)为f(z)映射D_z的象,B=f(D_z)∩D_w为f(D_z)与单位园盘D_w的公共部分,A=f~(-1)(B)为B的原象。显然,A∈D_z。设S(A),S(B)分别表示A,B的面积,则有下面的估计式  相似文献   

单侧导数为零的连续函数是常数     

蒋润荣 《中等数学》1986,(3)

许多《数学分析》教材中,在讲了拉格朗日中值定理以后,立即推得下面的结果。定理1 设函数f(z)在区间I上可导,且f′(x)≡0,则f(x)在区间I上必为一常数。这个定理的条件比较强,本文要证明,定理1的条件可以减弱,而不改变其结论。为了说明这个问题,我们需要下面的引理。  相似文献   

凸函数的性质与应用     

蒋润荣 《中小学教师培训》1985,(4)

凸函数是一类非常重要的函数,无论在理论上还是在实践上都有许多重要的应用。本文主要介绍它的几个基本性质,以及在解不等式问题上的应用。一、基本概念与性质定义设f(x)为开区间I上的连续函数,q_1和q_2为满足条件q_1+q_2=1的正实数。如果对于I上的任意两点x_1和x_2,成立不等式  相似文献