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蒋祝权 《中学数学教学参考》2001,(6)
定理 设四边形ABCD的边为a、b、c、d ,外接圆半径为R ,则R =(ab cd) (ac bd) (ad bc)4 papbpcpd,其中 p为半周长 ,pa=p -a ,等等 .证明 :如图 ,用余弦定理 ,得cosA =a2 d2 -x22ad ,cosC =b2 c2 -x22bc .应用cosA cosC =0 ,记k1=(ab cd) (ac bd) ,k2 =ad bc,则解得x2 =k1k2.应用三角形外接圆半径公式 ,得R△BCD=xbc4 p′px′pb′pc′ ( p′=12 (x b c) ,px′=p′ -x ,等等 ) ,则有R2 =R△BCD2 =x2 b2 c21 6p′… 相似文献
2.
蒋祝权 《中学数学教学参考》2001,(5)
定理 1 设ma、mb、mc 分别是△ABC的边a、b、c上的中线 ,mc≤ma,mc≤mb,则当 5m2 c 小于、等于或大于m2 a m2 b 时 ,△ABC分别为钝角、直角或锐角三角形 证明 :由三角形的中线公式ma =12· 2b2 2c2 -a2 ,… ,可解出a2 =19[8(m2 b m2 c)-4m2 a],… .于是知mc≤ma,mc≤mb 等价于c≥a ,c≥b ,于是△ABC为Rt△ ,即c2 =a2 b2 ,等价于8(m2 a m2 b) -4m2 c9=8(m2 b m2 c) -4m2 a9 8(m2 c m2 a) -4m2 b9.化简 ,即得 5m2 c=m2 a m2 b.可完全类似地证明△… 相似文献
3.
蒋祝权 《中学数学教学参考》1999,(8)
有些问题直接去思考,有一定的难度,通过化归,转化为一个熟悉问题,归纳成一个简单问题去处理,就可以由繁变简,化难为易.把一个一般的数学问题特殊化以后,使得该数学问题具有更多、更好的性质,从而使我们更容易地解决所给的数学问题.下面通过几例来做一些探讨:例... 相似文献
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