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课本习题一般是编者为了让同学们对新知识得到进一步的巩固而编拟的,具有一定的代表性、典型性.因而在学习中,我们要善于研究它们,发挥课本习题的价值.注意一题多解,比较方法;一题多样,推而广之;一题多改,突而破之.新教材苏教版选修2-1中第47页的第8题是下面的原问题.图1原问题如图1,直线y=x-2与抛物线y2=2x相交于A,B两点,O是坐标原点,求证:OA⊥OB.分析此问题涉及到抛物线的弦对其顶点张角的问题,学生多数用纯解析几何知识来解的.也可以用平面向量的知识来解决题.1问题的另解证明设A(x1,y1),B(x2,y2),将y=x-2代入y2=2x,得x2-6x+4=0.由韦达定理得x1+x2=6,x1x2=4,y1y2=(x2-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=-4.OA=(x1,y1),OB=(x2,y2)则OA·OB==x1x2+y1y2=0,OA⊥OB,即OA⊥OB.2问题的推广原问题中,直线AB与x轴的交点(2,0)的横坐标恰好是抛物线的参数p的两倍,将其推广为一般.变题1若直线l过定点(2p,0)且与抛物线y2=2px(p>0)交于两点,求证:OA⊥OB.证明设A(x1,y1),B... 相似文献
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数学竞赛是高中数学学习中的重要内容.参加竞赛的目的不仅是取得名次,更重要的是通过竞赛题的训练来提升知识能力.竞赛题的难度所在也决定了我们在对其记性准备时所需采取的特殊策略.笔者通过对解答竞赛题所需的各种能力进行分析,初步确定了准备的整体策略. 相似文献
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数学是有规律的,它往往可以分门别类,可以归纳结论;数学是灵动的,它往往变动不居,需要领悟真谛.数学教学中教师们往往对结论归纳甚为上心,学生们往往对结论应用乐此不疲.但这却不能真正欣赏数学的美丽,因为结论应用只是虚有其表,领悟真谛才是王道. 相似文献
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