4.一道竞赛题的简解     

许恒德 《中学数学教学》1992,(5)

题:一个内接于圆的六边形,其五个边的边长苏为81,AB是它的第六边,其长为31,求从召出发的三条对角线长的和。 这是第九届美国数学邀请舞(A 1 ME)中的一道斌题,现给出一种较邸j捷的解法。 如图,设BD二a’BE“b,BF=e,连接JC、CE、AE,易证心E=A刀二B刀_户飞〔隧岁厂 由托勒密定理,在四边形B CDE中,81·b 512=aZ,① 在四边形BEFA中,sl.b 31·52=ac,② 在四边形B C EA中,31一a 52·a=bc。③ ②xb一③Xa得:81b2 31.slb一i12a2二o。再将①代入解得右== 144,从而a二135,e二105。所以a b c=384。“a,月C二BF二c4.一道竞赛题的简解@许恒…  相似文献   

一道赛题的直接证法     

许恒德 《中学数学教学》1994,(2)

题: 线段AC与BD相交于点P,使PA=PD,PB=PC,设O是△PAB的外心,求证:OP⊥CD。 这是波兰第43届（1991年——1992年）数学奥林匹克最后一轮试题。贵刊1993年第2期给出间接的证法,本文再提供一种直接的证明方法。 证明 作△PAB的外接圆O,延长PO交(·)O于  相似文献   

这样的路线并非最短     

许恒德 《中学数学杂志》2007,(2)

贵刊2006年第5期《“饮马问题”的拓展》一文,将一个教材中的问题从不同侧面作了些拓展,读后受益颇多,只是觉得拓展4的解答有问题,现提出来与同行商榷,不妥之处请指正.原题是这样的:如图1,如果A、B两点的中间有两条河,假定河的两岸都笔者且平行,现要在两条河上垂直于河岸各建一座桥,问把两桥建在何处,才能使由A点经过两座桥到B点的路程最短?文中的解答是:将点A垂直向第一条河的河岸移动到C点,使AC与这条河宽相等,连结BC,交这条河的另一岸于D,过D作DE与该河岸垂直,此处为第一座桥的位置.将点B垂直向第二条河的河岸移到H点,使BH与该河…  相似文献   

一个分解式的应用     

许恒德 《中学数学教学》1997,(Z1)

利用多项式乘法,容易验证:x ax by ab=(x b)(y a),这个分解式对于初中生来说,比较陌生。但在各级数学竞赛中,却有广泛的应用,特别是一些难度比较大且不易入手的整数问题,运用它往往能迅速地找到解决的突破口,从而化隐为显,化难为易:下面结合具体例子予以说明,先看它的几个特殊形式。  相似文献   

巧证一赛题     

许恒德 《中等数学》1994,(4)

1992年山西太原数学竞赛有一道题是: B为AC上一点,分别以AB,BC,AC为直径作⊙O_1,⊙O_2,⊙O,过B  相似文献   

从一道例题的简解谈起     

许恒德 《安徽教育》1990,(12)

初中《代数》第三册P.115例5是:已知方程x~2-2x-1=0,利用根与系数关系求一个一元二次方程,使它的根是原方程的各根的立方。其实,本题若不利用根与系数的关系,也可获解,请看: 解:设y为新方程任一根,则对原方程相应的根x有:y=x~3。由原方程得:X~2=2x+1,所以x~3=2x~2+x=2(2x-1)+x=5x+2。因此,y=5x+2,即x=(y-2)/5,将它代入原方程并化简即得所求方程:y~2-14y-1=0。  相似文献   

这样的路线并非最短     

许恒德 《中学数学杂志》2007,(1):F0003-F0003

贵刊2006年第5期《“饮马问题”的拓展》一，将一个教材中的问题从不同侧面作了些拓展，读后受益颇多，只是觉得拓展4的解答有问题，现提出来与同行商榷，不妥之处请指正．原题是这样的：[第一段]  相似文献   

一道几何题的引伸及应用     

许恒德 《中学数学教学》1991,(4)

初中几何课本第二册第66页题9是:过△ABC的顶点C任作一直线与边AB及中线AD分别交于点F及E,求证:AE:ED=2AF∶FB。不难将此题简单地引伸为:过△ABC的顶点C任作一直线与边AB及中线AD所在直线分别交于点F及E,则AE∶ED=2AF∶FB,如图。  相似文献   

构造恒等式 巧解竞赛题     

许恒德 《时代数学学习》1995,(4)

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