用“分离变换”法求切点     

郝培先 《数学教学通讯》1992,(5)

已知圆锥曲线的切线方程,求相应切点坐标,一般是要解一个二元二次方程组。其实,可直接将切线方程按“切点式”进行“分离变换”而求得,以下举例说明之。例1 直线5~(1/2)x+6~(1/2)y-3=0是双曲线x~2-y~2=1一切线,求出相应的切点坐标。解:因为双曲线x~2/3-y~2=1的“切点式”切线方程为:x_0x/3-y_0y=1,(*),现把5~(1/2)x=6~(1/2)y-3=0化成(*)的形式:5~(1/2)x/2-(-6~(1/2)/3)y=1,对照(*)可知切点坐标为(5~(1/2),-6~(1/2)/2)。  相似文献