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常见如下两个不等式: (I)若x、y、z均为正数,且x y z=1,则题中,等式成立。 现在,我们来证明以上猜想是正确的.(卜幼(l 分(‘ 分》6‘,命题1的证明’.’x‘)o,(i=1,2,n)当且仅当x=y二:=粤时,等号成立. O(I)若x,y皆为正数,且x十y=1, .._倔xl、,弄_.’n一V 11xj i一l(平均值定︸理则(l 韵‘ (1 封’>5”·又’:兄x;二1 1~了l、_. 月吕—岁‘n一 几几xi当且仅当x=y=粤时,等号成立.一一--一一2一‘’一’--一- 观察这两个不等式的右端:64=(3 1)3,50=2(22 1)“.使我们猜想_(I)和(1)能否依次推广为如下一组不等式:由上式及组合知识可知:买炭翔… 相似文献
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本文介绍几组求正弦函数或余弦函数的数列的前几项和的方法和计算公式,以及它们的某些应用。一、艺sinkx和名c6skx的计算公式的导出及其推论Sin公式一T,:=Sinkxn+1 2x Sin葱Xsin(x/2),艺曰T,2=艺。05 kxCOSn+1 2 nx“In百xSin(x/2) (x今‘xZ,k为整数_)(新编六年制重点中学高中代数第一册复习参考题五第42题)证法一T,;=艺sin kx= 1Zsin(x/2)凰“S‘·争‘”k‘、...矛 X艺〔一止匕一一及Zsin(x/2)昌COS 1、_‘叹入一—少盖 2- 1、一“o5L版十了夕 1Zsin(x/2)(XL cos百一cos(n+合,XSln)fi+1 2 nX“In百Xsin(x/2)T::=艺Sinsinkx=n… 相似文献
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请看下面一道题目的几种不同的解法: 数学的逻辑推理是非常严谨的。对于某一个问题,运算或证明的方法可以不同,但得到的正确结果应该是一致的。上述四种解法居然得到了三种不同的解,这就不能不引起一连串的问题:究竞哪一种解法是正确的呢? 相似文献
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本专栏刊载中学生习作,我们热烈欢迎中学的数学老师们,向本刊编辑部推荐有一定见解的中学生习作;欢迎中学同学们为本专栏写稿,稿件写好后,最好请你的老师先看一下,修改后按稿件的要求抄写好再寄来。 相似文献
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由于实数集合是复数集合的真子集,所以在实数范围成立的公式、法则,不一定在复数范围内成立,须经验证推广后方可使用。也正因为如此,出现一些容易混淆的问题,需要澄清辨明。 相似文献
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合分比定理(若a/b=c/d,则(a+b)/(a+b)=(c+d)/(c-d))在代数和几何方面的广泛应用,不少书刊中已作过阐述。但合分比定理在三角学中的应用,却谈得较少。其实,在证明三角恒等式或求值时,应用合分比定理常能简捷地得到答案。本文想通过以下几道例题进行说明。例1 tg~2α=1+2tg~2β,求证 cos~2β==1十cos2α。证先将已知条件变形为 (tg~2α)/1=(1+2tg~2β)/1,应用合分比定理得, (1-tg~2α)/(1+tg~2α)=(-2tg~2β)/(2(1+tg~2β)),而(1-tg~2α)/(1+tg~2α)=cos2α,(-2tg~2β)/2(1+tg~2β)=1/(1+tg~2β)-1=cos~2β-1, 相似文献
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