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73. 试计算 (1)由棘口甜6易r’t七个文字组筏的各种排列有多少个, (2)在f1)的诸辩≯e申含有口¨连在一起的有.参:少个, f3)在n)的诸排州中不舍有a扫,玑知口*。r*表示J壬{司-一个文字)的有多少个.74。 证明 当 · 扣c()s i一÷刀)}cos(■～刀):扣ct,s(刃+C)斗cus i占一C) 一户cos(’C一一j+eos r C一■j时.戈立蔷 tg 4 tg j; t篱(: .～.秀了℃一一一1■了百一一…。—万;—再～ ’g ≯ ’g 2 ’譬 主 .7S。 设无限数列{“。}定义为 口。+,一2’～3口。 , ,j一0.1、2,……. 为要健此无限数≯4是严格增加的,试求☆。也就是说,追个口。对任意… 相似文献
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7乐设初与谓为xZ一sx十1一O的二根,试证:川十尽’(n为自然数)为一不能被了整除的整数.证对任意实数a,乙,‘有:叼试甲百拜万丁一万万了十“白’+(1一)f等号何时成立? /,,J_、,\3研丁下习〔一十火1一u少‘,不不不尸尸 、卜‘81.如图,设以A召为直径作半圆弧,S、R、C均在圆弧上: 尸、口在AB上且PQ RS为正方形,三角形ABC面积和P口 RS面积相等,证明:BS和刀Q的交点I是△月BC的内心.82.如右图所示,有三条平行直线l,树,n.l与:执间的距 离为P,m与厅间的距离为q,设在这三条直线上顺次有 三点A、日、C构成正三角形,又D为月C与m的交点, 试用… 相似文献
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日T.设0《a,b,c(1,求证 a .b,c.,J_、,J,、,J、,J一丁-一丁一;尸一下-气二十下一一泞一二一下一一,十,丁-下一一,一下下,卞Li一a少LI一0少(i一‘少荟盏1。1十O十‘1十‘十al十“十口证设O‘a(b(‘(1,由于刁门+。+。)(z一。)(i一。)镇二工土兰土互立二里二兰上立上全曰-一2. J (1+a+乙)(1一a)(1一乙)(1. :、一1以{J Ll一a少气1一Uj尧;二~;兀不~厂. 1卞“勺卜U (1一a)(1一b)(1一e 一1一C1妥》、— 一1十a+b工一a1一+1一万+(1一“)(1一b)(1一c)(1a+b+e气万一一一不面一十气1一1~卜a十Oa)(1一乙)(1一c)(1.石一否一 一 一 a1+b+e 1+1十C+… 相似文献
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103.α,β,τ为锐角且 cos~2α cos~2β cos~2τ=1,试证:(3)/(4)π<α β τ<π.证由条件可得:cos~2α=sin~2β-cos~2τ>0及 cos~2α=sin~2τ-cos~2β>0.因而又有:sinβ>cosτ及 sinτ>cosβ.于是:sinβ·sinτ>cosτ·cosβ,即 cos(β τ)<0,得:β τ>(π)/(2)·同法可证得:α β>(π)/(2)及τ α>(π)/(2),因而得:α β τ>(3)/(4)π· 相似文献
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润.设a与夕为尸一8x+1一。的二根,习之初;a“十声‘(儿为自然数)为一不能被7整除的整数. 证由根与系数白;关系知:a十刀一8,a·夕~1.当:二二1,2,3时,a+口一sa卫+夕“一(。一考一夕)“一Za·刀一64一2二62 。乙+‘月一‘己,尽,3一3·“,岁·(a十尽)一8:一犷_一逃88,命题显然成立.没当:<左时命题成立,则当九二k时十尸一2)二8(a七一‘十少“‘)一(a“一2+刀‘“2)…a充+夕‘=(a+夕)(a“一‘+夕是一‘)一a月(a‘一’+①以介一1易k有:护一’+尸一’一创砂一“十歹‘一“)一(砂一3十尸““)…②以②代入价担:、乏一L尸一63(a‘一2十尸““)一8(a走… 相似文献
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73.试计算(1)由 aaabbcc 七个文字组成的各种排列有多少个,(2)在(1)的诸排列中含有 abc 连在一起的有多少个,(3)在(1)的诸排列中不含有 ab、bc 和 a*c(*表示任何一个文字)的有多少个。解(1)易见共有(7!)/(3!2!2!)=210个排列. 相似文献
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103.设a,日,了为锐角且eosZa+eosZ日+。05“了二1,试证寻‘<“+日+丫<‘· 104.两副扑克牌包括王牌共108张,从中任抽27张,问其中含有4张王牌的组合数大还是含有8张同点数牌的组合数大? 105.‘已知p是等,边五边形ABC刀E中一点,pH一AB,.PK一BC,PL上CD,pM上DE,pN一E且,其中H,K,L,M,、N是垂足,且分别是在线段AB;Bc,cD,D丑,E边内部的点。试证通H+BK+CL+D叮+EN二HB+KC+LD十对E十NA. 106,试求与单位圆护+扩二1互相外切,且与x抽相切的圆的中心的轨迹.并作它的略图。 107.对于命题A,B,C,刀,已知 A是B的必要条件,C是B的充分条… 相似文献
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85.设D是直角三角形ABC斜边AB上的任一点,O_1、O_2分别是△ACD、△BCD的外接圆心,试证O_1D⊥O_2D。证连结CO_1、CO_2并延长之分别交圆O_1、O_2于另一点C_1、C_2,连结C_1A、C_2B,则因C、C_1、A、D;C、C_2、B、D分别共圆,知∠CDB=∠CC_1A,∠CDB=∠CO_2B,因此,∠CC_1A=∠CC_2B,从而直角三角形CC_1A与CC_2B相似,由是∠C_1CA=∠C_2CB,∠O_1CO_2=∠ACB+ 相似文献
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91.设循环节为5的纯循环小数0.abcde,它每次都取1,2,3,4,5中不同的五个数码(例如0.12345)所作成,对于这种循环小数的全体,试求(1)它的所有小数点后第一位数码的总和.(2)所有循环小数的总和.解(1)当α=1时,bcde 是取2,3,4,5的排列,从而这种排列的总数是41个,同样当α=2,3,4,5时,也和有41个小数.因此,小数点后第一位数码的总和是 相似文献