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本章要讲性质完全不同的奇偶双重性的一种应用,问题将从“十五数谜”说起。一八七九年出版的一份研究报告的脚注谈到这一谜数游戏时写道:在过去几周中,十五数谜已显然为公众注意,男女老幼社会各界十有八九都为之吸引,这样说一点也不言过其实,但是这并不能说服编辑在他们的《美国数学杂志》上刊登有关这一题材的文章。而当代数学家都知道这一游戏的原理来自构成近代代数的最微妙、最独特的概念,即把每一个完整的排列体系分成自然的、不可取代的两组中所应用的两分法规律,也就是思维的法则,这可 相似文献
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顾喆明 《苏州教育学院学报》1990,(1)
本文试就场论中的三个基本公式——格林(Green)公式、高斯—奥斯特洛格拉得斯基(Gauss—OcTporpa)公式、斯托克斯(Stokes)公式,谈谈它们的关系。 格林公式:若:(1)封闭曲线c是光滑(或逐段光滑的);(2)C所围成的区域D 相似文献
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十年来,理科高考题中单独出现的不等式试题就占13.4%,竞赛题中,不等式也常为命题者所睛睐.高中课本不等式一章用定理及推论的形式给出了四个基本而又重要的不等式, 相似文献
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本文就高中《代数(下册)》(人民教育出版社、90年版)“不等式”一章中三个简单而重要的习题,串连课本定理、习题、高考题、竞赛题进行阐述,并简要说明其统一形式及应用。 (Ⅰ)(a~2+b~2)(c~2+d~2)≥(ac+bd)~2 一、用(Ⅰ)串连课本知识 《课本》15页第6题:“已知ad≠bc,求证(a~2+b~2)(c~2+d~2)>(ac+bd)~2。” 相似文献
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一、中学课本的微分内容1.处理方法与特色新教材这部分内容体现了数学教改大纲的精神,安排上体现了“实践-理论-实践”的原则,程度上注意了学生的可接受性。取材少而精,讨论较严谨。教材线索大致如下:微分法以一个定义(导数),二个极限(1、e),三个法则(四则运算、复合函数、反函数求导法则)为基础展开。概念由具体引向抽象,以实际例子和直观图形作为定义、定理的模型。方法从简单推到复杂,对数函数等先考虑以e为底的特殊情况,再通过换底得出一般公式。2.重点与难点在中学学习微积分,并不能代替大学里的学习。只是学习其初步知识,理解其概念的形成是运用了新的思想方法──极限。 相似文献
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顾喆明 《苏州教育学院学报》1985,(1)
参加高师数学函授的学员一般均具有较高的自学能力和分析能力,但自学时间少,学习内容多,而且成人的记忆力及反应程度也不如青少年,针对这种情况,如何帮助他们自学,使他们明确要学什么?如何学?怎样用?我们注意了十个要求,指导他们扬长避短,努力提高教学效果, 相似文献
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顾喆明 《苏州教育学院学报》1994,(1)
本文就高中《代数(下册)》(人民教育出版社、90年版)“不等式”一章中三个简单而重要的习题,串连课本定理、习题、高考题、竞赛题进行阐述,并简要说明其统一形式及应用。串连起到了推波助澜的作用。用问题串连概念,澄清、变活源头;用概念串连问题,拓宽、理顺思路。 (Ⅰ) (a~2 b~2)(c~2 d~2)≥(ac bd)~2 一、用(Ⅰ)串连课本知识 《课本》15页第6题,“已知ad≠bc,求证(a~2 b~2)(c~2 d~2)>(ac bd)~2” 1.[证题思路] 用本章定理1(p.8.“a~2 b~2≥2ab”)就有(a~2 b~2)(c~2 d~2)=(ac)~2 [(ad)~2 (bc)~2) (bd)~2≥(ac)~2 2acbd (bd)~2=(ac bd)~2。这里可突出“等号当且仅当ad=bc时成立。”以加深理解定理1,也利于极值等问题的求解。 不妨进一步说明(Ⅰ)是重要的柯西不等式的二维形式,其三个二次式,从不等关系 相似文献
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顾喆明 《苏州教育学院学报》1992,(1)
1 从图解一道高考题谈起 八五年全国高考题理科三(1)(文科五(2))是: “解不等式(2x+ 5)~1/2>x+1” 若令y_1=(2x+5)~1/2,y_2=x+1,图解此题,即要求满足抛物线y_1~2=2x+5(y≥0)在直线y=x+1上方时的x取值范围,作出图1,即能迅速而准确地得到x∈[-5/2,2)的答案,避免了麻烦的讨论,但应注意到抛物线中x与y的 相似文献
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本文把高中代数下册(人民教育出版社,1990年版,以下简称课本)、《高三数学教学与测试上册》(苏州大学《中学数学》编辑部,1995年版,以下简称教学与测试)和高考题中一些含条件|z|=1的复数问题串连起来,旨在提醒学生注重条件、用活条件,以提高运算能力。 1 从课本两道习题谈起 课本在复数一章有两个习题: (1)求证:(cosθ isinθ)/1=cosθ-isinθ (第216页习题二十八,10(1)) (2)求证:|z|=1(z∈C)的充要条件是1/z=(?)(第222页复习参考题八.15) (1),(2)两题形异实同,它们是关系式z·z=|z|~2=|z|~2 (课本第194页)当|z|=1时的特例,也是联系虚数与实数的纽带,针对实际问题,实施题(1),(2)的转换,既拓宽了复数问题的解题思路,又进一步沟通了 相似文献
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