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数学思想是研究和解决数学问题和有关实际问题的基本指导思想.求解数学问题时,若能正确地运用数学思想,则可提高解题效率.本文举例介绍在求解三角问题时的常用数学思想.一、函数思想例1已知x3+sinx-2a=0,x∈[-π2,π2],4y3+sinycosy+a=0,y∈[-π4,π4],求sin(x+2y)的值.分析:从已知条件所具有的特征出发,可构造一个新的函数f(x)=x3+sinx,利用该函数的单调性,找出x与2y的关系,从而获得解答.解:令函数f(x)=x3+sinx,由x3+sinx-2a=0,得2a=x3+sinx=f(x).又由4y3+sinycosy+a=0,得2a=-8y3-2sinycosy=(-2y)3+sin(-2y)=f(-2y),∴f(x)=f(-2y),∵x,-2y… 相似文献
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待定系数法是指对已知结果具有某种确定的形式,引入一些尚待确定的系数来表示结果,然后通过方程的思想求出相应的系数,从而使问题获解的方法.它是一种常用的数学解题方法,下面例谈其应用.一、求函数的解析式 相似文献
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变量取值范围问题中的变量既可以是函数式中的自变量和函数,又可以是方程、不等式中的变量和参数,它使相等与不等、函数与方程、数与形、常数与变数有机地结合在一起.这类问题不仅涉及的知识面广、综合性大、应用性强,而且情景新颖,能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质,是历年高考命题的热点和重点.本文对变量取值范围问题的求法作简单总结,供参考.一、回归定义回归定义,运用概念本身的限制条件,建立相应的不等关系求解.例1 (1992年全国高考题)已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0),A、B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(… 相似文献
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