证明不等式的一种简捷方法     

谢星恩  陈春燕  魏存诚  林世中 《福建中学数学》2006,(11)

不等式的证明是中学数学的一个难点,通常利用数学归纳法.现介绍一种较简捷方法,即构造数列,利用数列的单调性给予证明.请看以下几例.例1对于大于1的自然数n,求证:3521212422n nnn∈,则An+1=32?5422n n??12?2n2n+1?n1+1.∴12121nnA n nA n n+=+?+22441144n nn n=+++>,∴An+1>An,∴{An}是单调递增数列.∴An≥A2=23?12=89>1,∴35212422n nn???>.设35211(1,)n242221B nn n Nn n=?????>∈,则Bn+1=23?5422n n??12?2n2n+1?2n1+1.∴21221214112214nnB n n nB n nn+=+?+?=?<,∴Bn+1相似文献   

用均值不等式证高次不等式     

魏存诚  谢星恩  林世中 《福建中学数学》2009,(9):22-23

1．设a,b,c∈R^＋,求证： （a＋2b/a＋2c）^n＋（b＋2c/b＋2a）^n＋（c＋2a/c＋2b）^n≥3． 证明a＋2b/a＋2c＋b＋2c/b＋2a＋c＋2a/c＋2b≥3 ←→（a＋2b）（b＋2a）（c＋2b）＋（b＋2c）（c＋2b）（a＋2c）  相似文献   

椭圆平行弦的两个性质     

魏存诚  谢星恩  林世中 《福建中学数学》2007,(2)

性质1如图,过椭圆22ax2 by2=1(a>b>0)的顶点A的弦AQ交y轴于点R,过椭圆中心O的半弦OP//AQ,则OP2=12AR?AQ.证明:设直线AQ的倾斜角为α,则直线OP的参数方程为:cos,sinx ty tαα???==(t为参数),直线AQ的参数方程为:cos,sinx a ty tαα???==? (t为参数).依题意,可得:22222t P???coasα sinbα???=1,(1)?a t Rcosα=0,(2)b2(?a t Q cosα)2 a2(t Q sinα)2=a2b2.(3)由(1)得:2222P2cos22sin2OP ta b==bα aα,由(2)得:AR=t R=coasα,由(3)得:22222cosQcos sinAQ tabb aα==α α,∴OP2=12AR?AQ.性质2如图,MN是过椭圆22ax2 by2=1…  相似文献   

再议圆锥曲线上两点关于直线对称的问题   总被引：1，自引：0，他引：1  

谢星恩  魏存诚  林世中 《福建中学数学》2007,(4)

《数学通讯》2006年8月《圆锥曲线上两点关于直线对称问题巧解》一文提出的问题,实际上1997年6月《福建中学数学》发表的魏存诚《二次曲线上存在关于直线对称点问题的统一解法》已经将此问题完全解决.以下引原文例子解答如下:  相似文献