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特例在数学教学中具有重要的作用。一、利用特例从正面寻求问题的解决依理论,在特殊点成立的命题,在一般情形下命题未必成立,但在特例处显现出的性质往往是一般情形的体现。因此一些问题的解决可以从特例着手去探求思路。例1 将代数式2x~2-xy-3y~2-3x 7y-2分解为(2x-3y l)·(x y-m),试求待定常数l、m。分析:既然在给定范围(实数)内,等式对任何x、y都成立,则在特殊点处也应有同样的l、m使等式成立。故取x=1、y=1代入,有(l-1)(2-m)=0(1),再取x=0、y=0代入,有l·m=2(2),由(1)、(2)得l=1,m=2即为所求。 相似文献
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通过对一些有机反应实例及其实验证据的分析,阐明了有机金属试剂参加的有机反应是基于“单电子转移”机理进行的反应。 相似文献
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刘明成 《中国数学教育(高中版)》2014,(9):5-8
课前预习是学生独自进行的一次学习之旅,因为受认知基础、预习态度和意志品质等因素的影响,学生的知识内化和思维建构都有些单薄和生硬.如何在第二天的课堂上进行有效地引领和提升,笔者认为教师只有紧紧抓住教材,以教材为载体,通过展示教材、挖掘教材、应用教材、完善教材等环节,借助教材中隐含的知识联系、思维跃动和方法变化与学生预习中建构的认知进行相互碰撞、比较、借鉴和同化,以促使认知思维再次激活,实现预习后的思维再建构. 相似文献
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我们知道:如果a_i∈R~+ i=1,2,…,n,则((a_1+a_2+…a_n)/n≥(a_1a_2…a_n)~(1/n)当且仅当a_1=a_2=a_3…=a_n时取“=”号),被称为“均值定理”。许多极(最)值问题,利用这个平均值不等式常常很简洁地得到解决,本文通过数例。对利用其求极(最)值时常见错误进行剖析。 相似文献
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不少数学题如果能恰当、准确地利用“某定义”求解,将得到简捷的解答. 例如:解不等式log_5(1 /x~(1/2))>log_(16)x. 显然不等式至少需x>0这个条件.不妨设log_(16)x=y,则x=16~y,不等式化为 相似文献
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《平面解析几何》(乙种本)第62页例3是。已知:圆的方程x~2 y~2=r~2,求过圆上一点M(x_0,y_0)的切线方程。教材中首先设切线斜率为k ,然后求出切线为x_0x y_0y=r~2,最后注明M在坐标轴上也合适。我以为:这样处理不妥,它没讨论直线是否有斜率,而先假定斜率为k,易造成学生在分析直线问题时不严密,特别忽视了平面直线与y=kx b(k、b∈R)之间关系。下面选的例题及其给的解法也有明显的问题。 相似文献
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我们知道,数学因为运动才充满了“活力”,而有关“动”的问题一直是教学中的难点,但由于这类问题涉及到的知识面广(例如,常与方程、函数、解直角三角形、勾股定理、图形的面积、全等与相似等知识相联系)、信息量大、综合性强,对于培养学生观察、发现、分析、归纳、探究与猜想等能力都有积极的意义,与此同时,新的课程标准增加的图形变换知识,更能体现对学生实践操作能力、空间想象能力的培养与考察,因此是近几年中考数学的热点问题,也往往是数学中考卷中的“压轴题”. 相似文献