例谈化整为零在解题中的应用     

陆志昌 《山西教育(综合版)》2001,(22)

学生在解题时常常会出现这样的情况：面对问题不知如何下手。这时采用化整为零的思维方法（即把问题按照可能和需要分解成若干个细小的问题），即可达到顺利解题的目的。一、用于解数字问题例１一本书有４０２页，要把它编出页码１、２、３、４……４０１、４０２，数字２一共要出现几次？解：我们用分整为零法把１到４０２分成１到９９，１００到１９９，２００到２９９，３００到３９９，４００到４０２五个部分，逐个考虑。从１到９９再分为１到９，１０到１９，２０到２９…，９０到９９共十个部分来分析。显然，２０到２９这个部分２出…  相似文献   

对中学解析几何课本的几点意见     

陆志昌 《中学数学教学》1990,(3)

通过近几年的教学实践,深感现行高中数学课本是一套好教材,为中学教师和学生顺利完成大纲规定的教学任务、提高中学教学质量提供了有利的条件。但也感到课本在  相似文献   

正余弦函数的有界性在解题中的应用     

陆志昌 《中学教研》1986,(12)

有些数学问题若能灵活利用正余弦函数的有界性,即|sinx|≤1,|cosx|≤1,则解题步骤大为简化.下面分七个方面举例说明其应用. 1、在求值中的应用  相似文献   

万能公式在解题中的应用     

陆志昌 《数学教学通讯》1984,(2)

在中学三角中.根据二倍角公式,可以推出角a与1/2a的关系式。令tga/2=t,可得通常叫做万能公式。如果原来的三角函数式只是关于a角的三角函数式有理式,运用置换tga/2=t后,原式就变为关于t的一元有理式,利用这一特点,我们可以解决三角中的许多问题。一、在求值中的应用解:由合分比定理得  相似文献   

“1”在解题中的作用     

陆志昌  张心海  黄毓抛 《中学数学教学》1982,(1)

在解数学题时,我们经常遇到“1”的变形,例如,1=sin~2α cos~2α=sec~2α-tg~2α =cos~2α-ctg~2α; 1=tgα·ctgα=sinα·cscα =cosα·secα; 1=tg45°=ctg45°=sin90°=cos0°; 1=log_ab·log_bα; 1=log_αα=α°; 1=((a 1)~(1/2) a~(1/2))((a 1)~(1/2)-a~(1/2)); (α≥0)  相似文献   

证明三角不等式的非常规方法     

陆志昌 《中学数学月刊》1999,(6)

中学课本里的三角不等式证明多为常规法,用它来证一些结构比较特殊的不等式,或难以奏效,或过于繁琐。本文试图介绍除常规方法以外的一些技巧方法。 1 放缩法 在证明三角不等式的过程中,常常需要  相似文献   

为啥错——结论成立的条件不可忽视     

陆志昌 《中学数学教学》1980,(4)

数学中的公式、法则等是解题的依据。它们都由条件和结论组成,结论是在一定条件下才能成立。要应用结论,必须首先注意能使结论成立的条件。在教学中,如果只局限于让学生死记一些结论而不注意强调使结论成立的条件,往往导致似是而非的谬误结果。下面举出的这些常见到的错误,都是这样造成的。  相似文献   

辨清题目的细微差别     

陆志昌 《数学教学通讯》1990,(3)

解题中需要类比,但若忽视类似题目的细微差别,却容易导致谬误,兹举例对比说明。例1 (1)α∈R,α、β是方程x~2+2x+α=0的二实根,求|α|+|β|的值。 (2)α∈R,α、β是方程x~2+2x+α=0的二根,求|α|+|β|的值。解:(1)α+β=-2。αβ=α,(|α|+|β|)~2=α~2+β~2+2|αβ|=(α+β)~2-2αβ+2|αβ|=4-2α+2|α|,Δ=4-4α≥0,  相似文献   

初中毕业考试参考试题(二)     

陆志昌 《数学教学通讯》1988,(3)

说明本试题共七个大题,满分100分,120分钟完成。一、判断题(每小题2分,共20分):正确的在下表里各题号下的空格内画“√”,错的画“×”。 1.无理数都是无限小数。  相似文献   

证明三角等式的一堂习题课     

陆志昌 《中学数学月刊》1999,(2)

三角等式的证明,不仅涉及的知识面广,而且有一定的灵活性和较高的技巧性,学生往往感到困难。在教学中笔者发现,三角题中条件和结论间的差异主要表现在三角函数式上,也就是三角函数式的名称和三角函数的角这两个方面的差异。在“三角等式证明”一堂习题课中,我紧紧抓住上述两大差异,启发学生思考,效果颇好。写出来供教师在教学中参考。  相似文献