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一、设凸四边形ABCD的两组对边所在的直线分别交于E、F两点 ,两对角线的交点为P ,过P作PO⊥EF于O .求证 :∠BOC =∠AOD .图 1解 :如图 1,只需证明OP既是∠AOC的平分线 ,也是∠DOB的平分线即可 .不妨设AC交EF于Q ,考虑△AEC和点F ,由塞瓦定理可得EBBA·AQQC·CDDE=1.① 再考虑△AEC与截线BPD ,由梅涅劳斯定理有EDDC·CPPA·ABBE=1.② 比较①、②两式可得APAQ=PCQC.③过P作EF的平行线分别交OA、OC于I、J ,则有PIQO=APAQ,JPQO=PCQC… 相似文献
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解:如图1,约定将凸四边形对角线AC与BD的交点记为G,并记∠EAB=∠ABE=θ,∠FAD=∠ADF=ψ。 因为△AEC可通过绕E点的旋转与△BDE重合,所以∠GAE=∠GBE,有 相似文献
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第一天(2006-01-12)一、实数a1,a2,…,an满足a1+a2+…+an=0.求证:max1≤k≤n(a2k)≤3n∑in=-11(ai-ai+1)2.(朱华伟供题)二、正整数a1,a2,…,a2006(可以有相同的)使得aa12,aa23,…,aa22000065两两不相等.问:a1,a2,…,a2006中最少有多少个不同的数?(陈永高供题)三、正整数m、n、k满足mn=k2+k+3.证明:不定方程x2+11y2=4m和x2+11y2=4n中至少有一个有奇数解(x,y).(李伟固供题)第二天(2005-01-13)四、在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△ABC的内切圆⊙O分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F,联结AD,与内切圆⊙O相交于点P,联结BP、CP.若∠BPC=90… 相似文献
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文章从散学内容出发,从高职学生实际出发,以时间为经线、以空间为纬线、以"人""事"为切入点、以形式为延伸线创新高职课教学内容的呈现,提高高职"概论"课实效。 相似文献
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针对我国培养金融数学专业人才的必要性及存在问题进行深入剖析,提出培养金融数学专业人才的具体方案和措施:优化课程设置模式,强化教学实验环节,提高整体师资永平.通过以上措施的施行,坚信能够为国家培养出高质量的复合型金融人才,以期在国际化的金融竞争中稳操胜券. 相似文献
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