求极坐标方程两曲线交点的常见错误及原因分析     

刘静霖 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1999,(2)

一、常见错误例１　求两圆ρ＝ｓｉｎθ与ρ＝ｃｏｓθ的交点（如图１）错解：联立方程组ρ＝ｓｉｎθ（１）ρ＝ｃｏｓθ（２）（１）代入（２）得ｓｉｎθ＝ｃｏｓθ,得θ＝π４＋ｎπ,其中ｎ∈ｚ,当ｎ＝２ｋπ（ｋ∈ｚ）时,ρ＝２２;当ｎ＝（２ｋ＋１）π（ｋ∈ｚ）时,ρ＝－２２,所以两圆有两个交点２２,２ｋπ＋π４与－２２,（２ｋ＋１）π＋π４,又点－２２,（２ｋ＋１）π＋π４即点２２,２ｋπ＋π４,即点２２,π４,所以两圆交点为２２,π４。例２　求等速螺线ρ＝１＋θ（θ≥０）与直线θ＝π３（ρ∈Ｒ）的交点…  相似文献   

解数学题时须注重特殊情形     

刘静霖 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》1999,(4)

特殊情形在解题中具有特殊的地位和作用 ,这不仅表现在解题中忽视特殊情形会导致不易发觉的错误 ,同时还表现在对特殊情形的考查往往是解题的起点。忽视特殊情形往往会导致错误 ,如 :当ａ∈Ｒ时 ,间ａ2 是什么数 ?学生往往会回答 :“正数”。这是学生忽视了ａ =0这种特殊情形而导致错误。又如 :已知线段ＡＢ ,求使∠ＭＡＢ =∠ＭＢＡ的空间点Ｍ的轨迹。很多学生会得出这样的答案 :Ｍ的轨迹是线段ＡＢ的垂直平分面。事实上 ,线段ＡＢ(不包括Ａ、Ｂ两端点 )上每一点也是符合题目要求的。这是学生忽略了∠ＭＡＢ =∠ＭＢＡ =0这一特殊情形。再…  相似文献   

一个摄影问题的几何解决——空间直线型物体在地面上的最大视角问题     

刘静霖 《内蒙古师范大学学报(教育科学版)》2000,(3)

问题 :在地面上拍摄空间某直线型物体 ,问在地面上什么地方拍摄视角最大 ?这个问题我们可以转化为这样一个几何问题 :已知平面π及平面π一侧的直线段ＡＢ ,试在平面π上找一点Ｐ ,使∠ＡＰＢ为最大。下面我们分两种情况来研究解决这个问题。一、若ＡＢ∥π。设直线ＡＢ在平面π上的射影为ｌ,线段ＡＢ中点Ｍ在π上的射影为Ｐ ,则Ｐ即为所求的点 (图 1)。证明 :我们要证明∠ＡＰＢ为最大 ,需要证明对平面π上不同于Ｐ的另外任一点Ｐ′ ,都有点Ｐ′对ＡＢ的视角∠ＡＰ′Ｂ小于Ｐ对ＡＢ的视角∠ＡＰＢ ,为此 ,我们需要分以下三种情形给出证明。…  相似文献