| ((a-b c)/a)~(1/2) ((b-c a)/b)~(1/2) ((c-a b)/c)~(1/2)的一个下界 |
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| 引用本文： | 尚生陈.((a-b c)/a)~(1/2) ((b-c a)/b)~(1/2) ((c-a b)/c)~(1/2)的一个下界[J].中学数学月刊,2004(3). |
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| 作者姓名： | 尚生陈 |
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| 作者单位： | 陕西省延安市第一高级中学 727400 |
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| 摘 要： | 安振平先生在《中学数学月刊》2 0 0 3年第 7期《一个三角形中的不等式》一文中给出了不等式 :命题 1 在△ ABC中 ,三边长 a,b,c,则a - b ca b- c ab c - a bc ≤ 3. ( 1 )现在给出 ( 1 )左式的下界 :命题 2 在△ ABC中 ,三边长为 a,b,c,则 a - b ca b- c ab c - a bc >2 . ( 2 )证明 设2 x =a - b c,2 y =b- c a,2 z =c- a b则a =x y,b =y z,c=z x,且 x,y,z >0 .∴ a - b ca b - c ab c - a bc=2 xx y 2 yy z 2 zz x= 2 ( xx y yy z zz x)>2 ( xx y yy z zz x)>2 ( xx y z yy z x zz x y) =2 .这个…
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