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| 一个不等式证法的优化 | |
| 引用本文： | 徐彦明.一个不等式证法的优化[J].中学数学月刊,1998(11). |
| 作者姓名： | 徐彦明 |
| 作者单位： | 山东省临沂教育学院 276001 |
| 摘 要： | 本文给出不等式x/(1 x xy) y/(1 y yz) z/(1 z zx)≤1(其中x,y,z∈R_ )的一种最简单的证法。这种证法只需引用不等式(a b c)(1/a 1/b 1/c)≥9 (*)其中a,b,c∈R~ 。 令a=x/(1 x xy),b=y/(1 y yz),c=z/(1 z zx)易知 1/a 1/b 1/c=1/x 1 y 1/y 1 z 1/z 1 x=3 (x 1/x) (y 1/y) (z 1/z)≥3 2 2 2=9,当且仅当x=y |
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