一类与自然数有关的命题的简易证明 |
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引用本文: | 马志良.一类与自然数有关的命题的简易证明[J].数学教学研究,2001(1):26-28. |
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作者姓名: | 马志良 |
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作者单位: | 浙江省普陀中学,316100 |
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摘 要: | 贵刊 2 0 0 0年第 5期的文 1],给出了二个定理 ,运用于证明一类与自然数有关的命题 ,是一种较好的方法 ,读后颇受启发 .本文给出一种不借助于辅助定理 ,直接证明这类命题的方法 ,操作起来更容易 .例 1 求证 :1 11 2 … 11 2 … n =2 - 2n 1.证明 令f(n) =1 11 2 … 11 2 … n,则 f(n) - f(n - 1) =11 2 … n =2n(n 1) =2 (1n - 1n 1) (n≥ 2 ) .于是 f(2 ) -f(1) =2 (12 - 13) ,f(3) - f(2 ) =2 (13- 14) ,……f(n) - f(n - 1) =2 (1n - 1n 1) ,累加 ,得 f(n) - f(…
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