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| 用向量法证明欧拉线问题 | |
| 引用本文： | 刘步松.用向量法证明欧拉线问题[J].中学数学月刊,2003(10):42-42. |
| 作者姓名： | 刘步松 |
| 作者单位： | 江苏省运河师范学校,221300 |
| 摘 要： | 设三角形 ABC外心为 O,重心为 W,垂心为 H ,则 O,W,H三点共线 ,且 |OH |=3|OW|,这便是著名的欧拉线问题 .但平面几何证法较麻烦 ,笔者用向量坐标法去证 ,感觉过程较为简洁 .证 以外心 O为原点 ,过 O平行于 BC的直线为 x轴 ,BC的中垂线为 y轴 ,建立直角坐标系 .设 AD是 BC上的高 ,并设各点坐图 1标如下 :A(a,b) ,B(- c,d) ,C(c,d) ,H (a,y) ,则 BH =(a+c,y- d) ,AC=(c- a,d- b) ,因为 BH⊥ AC,有 BH· AC=0 ,即 (a+c) (c- a) +(y- d) (d- b) =0 ,解之得 y=- a2 +c2 +bd- d2- d+b .因为 O是外心 ,所以|OA|=|OB|=|OC|,即 a… |
| 关 键 词： | 向量 欧拉线问题 高中 数学 证明方法 解析几何 |
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