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| 用点差法解圆锥曲线的中点弦问题 | |
| 引用本文： | 胡文敏.用点差法解圆锥曲线的中点弦问题[J].数理化解题研究,2013(10):23. |
| 作者姓名： | 胡文敏 |
| 作者单位： | 南昌市八一中学 |
| 摘 要： | 与圆锥曲线的弦的中点有关的问题,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解.若设直线与圆锥曲线的交点（弦的端点）坐标为A（x1,y1）、B（x2,y2）,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦AB的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量.我们称这种代点作差的方法为"点差法".一、以定点为中点的弦所在直线的方程例1过椭圆x2/16+y2/4=1内一点M（2,1）引一条弦,使弦被M点平分,求这条弦所在直线的方程. |
| 关 键 词： | 圆锥曲线 中点弦 直线 一元二次方程 判别式 一般方法 坐标公式 存在性问题 参数法 双曲线 |
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