一类分式不等式的一种证法 |
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引用本文: | 盛宏礼.一类分式不等式的一种证法[J].数学教学研究,2001(12):38-40. |
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作者姓名: | 盛宏礼 |
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作者单位: | 安徽省明光市涧溪中学,239461 |
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摘 要: | 在分母为多项式的分式不等式中 ,有些不等式 ,通过变量代换 ,把分母化为单项式 ,灵活运用均值不等式或适当的放缩 ,便能得到简洁明快的证法 .举例如下例 1 已知△ABC的三边长为a,b ,c ,求证 :ab c -a bc a -b ca b -c≥ 3.证 设b c-a =2x ,c a -b=2y ,a b-c=2z,x ,y ,z >0 .令不等式的左端为M ,则M =y z2x x z2y x y2z= (y2x x2y) (z2y y2z) (x2z z2x)≥ 2 y2x· x2y 2 z2y· y2z 2 x2z· z2x= 1 1 1=3.例 2 设x ,y ,z∈R ,求证 :x2x y z yx 2y…
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关 键 词: | 分式不等式 证明 数学 变量代换 均值不等式 |
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