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| 利用“a2＋b2=c2”构造直角三角形证不等式 | |
| 引用本文： | 应向明.利用“a2＋b2=c2”构造直角三角形证不等式[J].数学教学研究,2001(4):21-22. |
| 作者姓名： | 应向明 |
| 作者单位： | 浙江省奉化市第一中学,315500 |
| 摘 要： | 某些不等式 ,我们通过观察其结构特点 ,可发现与三角形有着某种直接或间接的联系 ,特别是当题中含有“ａ2 ｂ2 =ｃ2 ”这一信息时 ,则可构造直角三角形 ,利用三角形边、角之间的关系 ,使不等式获得自然、直观、简捷的证明 .下面举例加以说明 .1 直接由题设“ａ2 ｂ2 =ｃ2 ”构造直角三角形 .例 1 设ｍ ,ｎ ,ｐ为正实数 ,且ｍ2 ｎ2 =ｐ2 ,求证 :ｐｍ ｎ ≥ 22 . 图 1证明 注意到ｍ ,ｎ ,ｐ为正实数 ,且ｍ2 ｎ2 =ｐ2 ,故可构造一个直角三角形 .如图 1,构造Ｒｔ△ＡＢＣ ,使ＡＣ =ｍ ,ＢＣ =ｎ ,ＡＢ =ｐ ,则ｍ ｎｐ =ｃｏｓ… |
| 关 键 词： | 不等式 直角三角形 证明 数形结合 |
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