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| 正、余弦函数有界性的解题功能 | |
| 引用本文： | 沈杰.正、余弦函数有界性的解题功能[J].数学大世界(高中辅导),2005(6):35-36. |
| 作者姓名： | 沈杰 |
| 作者单位： | 北京首都师范大学附属中学 |
| 摘 要： | ｜sinx｜≤1、｜cosx｜≤1(x∈R),是三角函数中广泛应用的重要性质,恰当运用可使解题过程简捷流畅;反之,忽视正、余弦函数的有界性,是解题过程中出现错误的常见原因.下面结合实例介绍它的解题功能.一、求角【例1】已知6sin3β-cos22α=6,求α、β.解:原方程变形为6(sin3β-1)=cos22α,则有6(sin3β-1)≥0,即sin3β≥1因为｜sin3β｜≤1,所以sin3β=1,3β=2kπ 2π,即β=23kπ 6π(k∈Z),此时,cos2α=0,2α=kπ 2π,即α=12kπ 4π(k∈Z).评注:等式中含有两个未知数,需从正弦函数的有界性中挖掘隐含条件,寻找突破口.二、求最值【例2】求函… |
| 关 键 词： | 三角函数 余弦函数 正弦函数 有界性 解题功能 高中 数学 例题解析 |
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