| 关于一元二次方程公共根的一个定理及其应用 |
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| 引用本文： | 程俊.关于一元二次方程公共根的一个定理及其应用[J].河北理科教学研究,2004(2):55-56. |
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| 作者姓名： | 程俊 |
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| 作者单位： | 江苏省东台市头灶镇中学,224247 |
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| 摘 要： | 定理:两个二次方程ai二“+bix+ci=0(a,a:笋。,i=1,2)有公共根的充要条件是 (a,。:一aZ。;)2=(a 16:一aZ bl)(b,。:-bZel)(‘)且△i)0(i=1,2). 证明:先证必要性,显然△i〕0.设方程的公共根为x。,则a 1 xoZ+6lxo+el=oaZ xoZ+bZxo+eZ=o (2)x al一(l)xa:得:=一(a 1 eZ一aZ。1), (l) (2)(a 1 bZ一aZ bl)xo…(a lb:一aZ乙1)2 xoZ=(al。:一aZ。1)2(3) (l)xb:一(2)x bl得:(alb:一aZbl)xoZ=bleZ一bZe一, …(a 16:一aZ 61)ZxoZ=(a;占:一aZ占1)(bl。2一bZ。,)(4) 比较(3)、(4)得(a,。:一aZ。;)2=(a;bZ一aZb,)(b,。:一bZel). 再证充分性.①…
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| 关 键 词： | 一元二次方程 公共根 定理 应用 中学 数学 |
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