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| 圆锥曲线离心率取值范围求法大放送 | |
| 引用本文： | 孔建芳.圆锥曲线离心率取值范围求法大放送[J].中学教学参考,2013(17):38-38. |
| 作者姓名： | 孔建芳 |
| 作者单位： | 新疆农六师五家渠市高级中学 831300 |
| 摘 要： | 如何求解离心率的取值范围是很多学生较难掌握的内容.笔者通过多年的教学经验认为,要解决此类问题,最重要的便是充分挖掘题中所隐含的条件,构造出解决此类问题的不等式.
一、利用直线与双曲线的位置关系
例1]给出条件:已知双曲线x2/a-y2=1(a＞0)与直线l:x+y=1相交于两个点P和Q,要求解出双曲线离心率的取值范围.
解析:把双曲线方程和直线方程联立消去z,得(1-a2)y2-2y++1-a2 =0,1-a2≠0时,直线与双曲线有两个不同的交点,则△＞0,△=4-4(1-a2)2=4a2(2-a2)＞0,即a2＜2且a≠1,所以e2=c2/a2=1+1/a2＞3/2,即e＞√6/2且e≠√2. |
| 关 键 词： | 取值范围 离心率 圆锥曲线 求法 教学经验 不等式 学生 |
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