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| ∫a^＋∞f（x）dx收敛与limx→＋∞f（x）=0的关系 | |
| 引用本文： | 戴时勋,彭兴.∫a^＋∞f（x）dx收敛与limx→＋∞f（x）=0的关系[J].陕西师范大学继续教育学报,2005,22(1):108-110. |
| 作者姓名： | 戴时勋 彭兴 |
| 作者单位： | [1]陕西师范大学数学与信息科学学院副教授，西安710062 [2]清华大学数学科学系硕士，清华100084 |
| 摘 要： | 本文讨论了∫a^ ∞f(x)dx收敛与limx→ ∞f(x)=0的关系。首先举出反例说明，一般情况下∫a^ ∞f(x)dx收敛不能推出limx→ ∞f(x)=0；其次得到∫a^ ∞f(x)dx收敛可以保证至少存在一列{xn}n=1∞(xn→ ∞当n→ ∞时）使得limx→ ∞f(x)=成立；最后证明了如果f(x )一致连续、或单调，或∫a^ ∞f‘(x)dx收敛，那么只要∫a^ ∞f(x)dx收剑，就有limx→ ∞f(x)=0。 |
| 关 键 词： | 非正常积分 非正常积分的收敛 连续 单调 |
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