| 一个三角命题的探讨 |
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| 引用本文： | 姚汉兵.一个三角命题的探讨[J].中学数学教学,2007(6):58-59. |
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| 作者姓名： | 姚汉兵 |
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| 作者单位： | 安徽省枞阳县会宫中学 246740 |
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| 摘 要： | 文1]中介绍了两个三角命题:命题1若sin3θ-cos3θ=-1,则sinnθ-cosnθ=-1(n为正奇数).命题2若sin3θ cos3θ=1,则sinnθ cosnθ=1(n为正整数).笔者阅后深受启发,继续探讨发现一、命题1是命题2的特例(在命题2中用-θ换θ同时令n为奇数就得到命题1).二、命题2可以推广为:命题3若sinmθ cosmθ=1(m为正奇数),则sinnθ cosnθ=1(n为正整数).证明当m=1时,sinθ cosθ=1,∴sinθcosθ=0,∴sinθ=0cosθ=1或csionsθθ==10.∴sinnθ cosnθ=1.当m≠1时,∵sinmθ≤sin2θ,cosmθ≤cos2θ,∴sinmθ cosmθ≤sin2θ cos2θ=1.当且仅当sinmθ=sin2θco…
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| 关 键 词： | 三角命题 中学 数学教学 习题解答 |
| 修稿时间： | 2007年8月28日 |
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