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| 函数f(x)=x~4 x~3 x~2 x 1的最小值 | |
| 引用本文： | 邵剑波.函数f(x)=x~4 x~3 x~2 x 1的最小值[J].中学数学教学参考,2000(6). |
| 作者姓名： | 邵剑波 |
| 作者单位： | 浙江省宁波市甬江职高 |
| 摘 要： | 有的文献证明了对任何ｘ∈Ｒ,ｆ(ｘ)>0.本文获得定理 设ｘ∈Ｒ,则ｆ(ｘ)=ｘ4 ｘ2 ｘ 1在ｘ=ｘ0=-14 3-564 56144 3-564-56144=-060582958…处,取得最小值ｆ(ｘ0)=516(ｘ0 1)2 2]=067355322…此定理可用微分法证明,同时得知ｘ0是方程ｆ’(ｘ)=0的惟一实根.下面用不等式(Ａ2 Ｂ2)(1 ａ2)≥(Ａ ａＢ)2(=|ａＡ=Ｂ)来证明.对ｆ(ｘ)进行”双配方”,应用该不等式,有ｆ(ｘ)=(ｘ2 12ｘ)2 34(ｘ 23)2 23=(ｘ2 12ｘ)2 (32ｘ 33)2 23≥11 ａ2ｘ2 (12 32ａ)ｘ 33ａ]2 23.设3ａ=ｂ,13<ｂ<3,则ｘ2 (12 ｂ2)ｘ ｂ3≥144ｂ3-(12 ｂ2)2]=(3ｂ-1)(3-ｂ)48>0… |
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