| 一个组合数公式与正整数方幂的和 |
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| 引用本文： | 李太新.一个组合数公式与正整数方幂的和[J].中学数学月刊,2003(9):19-20. |
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| 作者姓名： | 李太新 |
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| 作者单位： | 浙江省安吉高级中学,313300 |
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| 摘 要： | 高中数学新教材 (2 0 0 1年 10月第 2版 )第二册 (下 A)第 14 5页有这样一道习题 :求证 :Cmn-1 +Cmn-2 +Cmn-3 +… +Cmm + 1 +Cmm=Cm + 1 n .此题的证明关键是利用组合数性质 :Cmn+ 1 =Cmn +Cm -1 n ,采用逐次并项或逐次裂项的方法予以证明 ,此略 .此题揭示了组合数的一个非常重要的性质 ,它在探求某些与正整数方幂和有关的数列问题时 ,往往显得简捷明了 .下面是数列 { k(k+1)… (k+m) } (k∈N* )的前 n项和的公式 (m是固定的正整数 ) .(1) 1× 2 +2× 3+3× 4 +… +n(n+1)=A22 +A23 +A24+… +A2n+ 1=A22 (C22 +C23 +C24+… +C2n+ 1…
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| 关 键 词： | 组合数公式 正整数方幂和 数列问题 高中 数学 解法 |
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