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| 对一个猜想不等式的进一步探究 | |
| 引用本文： | 孙丕训,黎宁.对一个猜想不等式的进一步探究[J].中学数学教学,2013(5):60-61. |
| 作者姓名： | 孙丕训 黎宁 |
| 作者单位： | 北京市陈经纶中学 100020 |
| 摘 要： | 本刊文［1］提出了一个猜想：设a、b、c是正实数，m、n是正整数，且m≤n，则am（b＋c）n＋bm（c＋a）n＋cm（a＋b）n≤2n（a＋b＋c）m＋n3m＋n-1． 文中对以下几种特殊情况给出了证明：（1）m＝n＝1，（2）m＝k，n＝2k（k是正整数），（3）m＝k＋1，n＝2k（k是正整数），（4）m＝k，n＝2k＋1（k是正整数），（5）m＝1，n＝4；m＝2，n＝3． 最后提出，对于所有的正整数m、n（m≤n），猜想不等式是否完全成立？若成立，有无统一的证明？笔者经研究，进一步拓展了结论并证明了部分问题． |
| 关 键 词： | 猜想 不等式 正整数 |
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