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| 柯西中值定理的别证衍化及应用 | |
| 引用本文： | 詹国梁.柯西中值定理的别证衍化及应用[J].苏州教育学院学报,1989(1). |
| 作者姓名： | 詹国梁 |
| 摘 要： | “若函数f(x)与g(x)满足下列条件:①在闭区间a,b]上连续;②在开区间(a,b)内可导,且对任意x∈(a,b),g′(x)≠0。则在(a,b)内至少存在一点ξ,使 (f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=f′(ξ)/g′(ξ) (*)” 众所周知,这是微分学的基本定理之一:柯西中值定理((*)式称为微分中值公式)。关于它的证明,关健是在于恰当地构造一个辅助函数,再利用罗尔定理。一般教科书上构造的辅助函数是:F(x)=f(x)-f(a)-(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))g(x)-g(a)] |
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