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| 每期一题 | |
| 引用本文： | 吴苏.每期一题[J].中学数学教学,1984(1). |
| 作者姓名： | 吴苏 |
| 摘 要： | 题:如图,角形,尸、Q、试证△尸QR亦是正三角形 (芜湖市1983年高中数学竞赛试题)。 设ABC、A尸B,C产是二正三R分别是AA‘、BB‘、CC‘中点,图1 证法1(位似缩小加旋转)连A‘B、A‘C,E、F分别为其中点。连尸石、QE,pF,刀F,EF。利用三角形中位线定理,易知△pEF是△ABC的位似图形,A‘是位似中心,相似比为一含。 ,.’ pE=寺月B二一参月C==尸F, QE=士A/B‘二一吞一A‘C/二RF,又PE与PF交角为60。,EQ与FR交角为心 .’.以p为顶点,将△pOE旋转600,即与△PRF重合,故此二三角形全等。(或证匕尸EQ=匕PFR:如图2,延长OE交RF延长… |
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