| 另类“恒成立”与“有解”问题——对《新高考试卷中的全称量词和存在量词》的补充 |
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| 引用本文： | 朱贤良,付朝华.另类“恒成立”与“有解”问题——对《新高考试卷中的全称量词和存在量词》的补充[J].中学数学教学,2010(1). |
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| 作者姓名： | 朱贤良 付朝华 |
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| 作者单位： | 安徽省枞阳县会宫中学,246740 |
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| 摘 要： | 文1]中,作者就新高考中与全称量词“”、特称量词“■”有关的不等式及方程问题作了系统的整理与区分.因为此类问题经常涉及到诸如“已知不等式恒成立,或不等式、方程有解,求参数的取值范围”等问题,我们不妨将其称之为“恒成立”问题与“有解”问题.受文1]的启发,结合自己的思考,笔者对文1]作一点补充,以更全面地认识此类问题.“恒成立”问题与“有解”问题的处理思路是将其等价转化为与函数最值或值域有关的问题.当函数的最大或最小值不存在时,该如何思考例1(文1]中例1改编题1)x∈(1,2),12x2-lnx-a>0,则实数a的取值范围是.分析x∈(1,2),12x2-lnx-a>0x∈(1,2),a<21x2-lnx.当x∈(1,2)时,f(x)=21x2-lnx递增,其值域为12,2-ln2,故a≤21.注文1]中例1“x∈1,2],12x2-lnx-a>0”,此时函数f(x)=21x2-lnx值域为12,2-ln2,从而a<12.(文1]中答案有误)例2(文1]中例1改编题2)x∈(1,+∞),21x2-lnx-a<0,则实数a的取值范围是.分析x∈(1,+∞),21x2-lnx-a<0x∈(1,+...
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