| 也证一个猜想不等式 |
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| 引用本文： | 李建潮.也证一个猜想不等式[J].中学数学月刊,2001(12):39-39. |
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| 作者姓名： | 李建潮 |
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| 作者单位： | 浙江省湖州市双林中学,313012 |
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| 摘 要： | 文 1]中提出如下一个猜想不等式 :设 x,y,z∈ R ,则有xx y yy z zz x≤ 322 .(1)文 2 ]应用导数给出了 (1)式的一个证明 .其实利用现行高中课本《代数》下册 (必修 )第 15页上的一道习题 :(a2 b2 ) (c2 d2 )≥ (ac bd) 2 . (2 )(a,b,c,d∈ R)即可获得 (1)式的一个简洁的初等证明 .证明 由抽屉原则知 :xx y,yy z,zz x中至少有两个不小于 (或不大于 )12 ,由轮换对称性 ,不妨设它们是 xx y,yy z,则有(xx y- 12 ) (yy z- 12 )≥ 0 ,可化为12(xx y yy z)≤ xx y· yy z 12 .又由不等式 (2 ) ,可得(x y) (y z)≥ xy yz,∴ xy(x y) (y z) ≤ …
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| 关 键 词： | 猜想 不等式 高中 代数 抽屉原则 证明方法 数学 |
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