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| 函数y=x p/x(p>0)三角化的一座“桥” | |
| 引用本文： | 马林.函数y=x p/x(p>0)三角化的一座“桥”[J].中学数学杂志,2004(9). |
| 作者姓名： | 马林 |
| 作者单位： | 安徽师大附中 241001 |
| 摘 要： | 对于求形如函数 y=x px( p >0 )型的最值问题 ,如果我们能形似联想到三角公式tanα 1tanα =2sin2α,便会考虑实施三角代换x =ptanα ,使其转化成三角函数问题 .该代换架设了这类函数三角化的一座“桥” ,从而为该问题的求解提供了又一解题新通途 .例 1 求函数 y=x2 7x2 4的最小值 .解 因为 y =x2 4 3x2 4,x2 4≥ 2 ,所以可设 x2 4 =3tanα(arctan2 33 ≤α <π2 ) ,所以 y =3tanα 3tanα =2 3sin2α.因为 π2 <2arctan2 33 ≤ 2α <π ,所以 0 |
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