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| 复数为代数数的充要条件 | |
| 引用本文： | 王春艳.复数为代数数的充要条件[J].齐齐哈尔师范高等专科学校学报,1999(3). |
| 作者姓名： | 王春艳 |
| 作者单位： | 克山师专数学系 |
| 摘 要： | 在１９００年ＨｉｌｂｅｒｔＤａｖｉｄ曾列举了２３个数学上未解决的问题。期中第七个问题就是代数数与超越数的问题。即：“若α是一代数数，α≠０，１，又β是一非有理数之代数数，问αβ是否是超越数”。他还举例说，能否证明２２、ｅπ，ｅ＋π及欧拉常数γ＝ｌｉｍｎ→∞（１＋１２＋１３＋……＋１ｎ－ｌｇｎ）是超越数。在１９３４年гельфонп与ｓｃｈｎｅｉｄｅｒ独立地解决了ＨｉｌｂｅｒｔＤａｖｉｄ的问题，但例子中的ｅ＋π及γ是否为超越数仍未解决，甚至γ是否为无理数也未知，看来代数数与超越数这一领域还有待我们… |
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