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| 一个不等式的改进、拓广和应用 | |
| 引用本文： | 熊光汉,周桃木.一个不等式的改进、拓广和应用[J].中学教研,1993(8). |
| 作者姓名： | 熊光汉 周桃木 |
| 作者单位： | 湖北恩施市教研室 445000(熊光汉)，湖北恩施红土中学 445000(周桃木) |
| 摘 要： | 原命题已知a、b、c∈R~+,且两两不等,求证: 2(a~3+b~3+c~3) >a~2(b+c)+b~2(c+a)+c~2(a+b). 这是高中《代数》(甲种本)第二册复习参考题三(A组)第5题,本文对该题作进一步的探讨。一、原命题的改进和拓广首先指出原命题可改进为命题一已知a、b、c∈R~+,且不全相等,则 2(a~3+b~3+c~3) >a~2(b+c)+b~2(c+a)+c~2(a+b). 其证明参见下面命题二的证明。二、分析探索,拓广命题原命题给出的不等式两边都是齐次式,我们可以从项数和指数两个方面进行推广。命题二已知a、b、c、d∈R~+,则 3(a~3+b~3+c~3+d~3) |
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