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| 莫莱定理的三角证法 | |
| 引用本文： | 肖道生.莫莱定理的三角证法[J].中等数学,1992(6). |
| 作者姓名： | 肖道生 |
| 作者单位： | 湖南宁乡教研室 410600 |
| 摘 要： | 定理△ABC的每两个内角相邻的三等分线分别相交于P,口,刀(如图).则应PQR是正三角形.证明设乙左=3a,匕B=3刀,/C二计,则a十夕丫=印“.再设只;血为a,乙,c,_4 5 in(‘O“一召)51。5 in4 5 in(石0“一丫)5 1 rl丫51:,(60“+夕)·5 in丫5 in(石O。一了)(石0。+了)·5 in夕5 in(60。一夕)口卫5 in(60“+口) 5 in(60。+丫).由干5 in夕=5 in(x+a), 5 in(60“+口)“51,、(60。研一a一卜丫)于是, 5 in(x+a)sin(60。+了) =5 1 nxsin(石0。+a+丫)。积化和差:cos(x十a~句“一沙 =e 05(60“弓一a+了一x).由牙几x十。一60。一丫二厂。“一刀一‘O一丫故… |
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