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| 圆锥曲线"准线圆"的一个有趣定点性质 | |
| 引用本文： | 林新建.圆锥曲线"准线圆"的一个有趣定点性质[J].数学教学研究,2007(6):40-41. |
| 作者姓名： | 林新建 |
| 作者单位： | 福建省漳州第一中学,363000 |
| 摘 要： | 以圆锥曲线准线上的两点为直径端点的圆称之为准线圆,本文给出准线圆的一个有趣定点性质,介绍如下.定理设A1,A为横向型圆锥曲线对称轴上的两顶点,P是曲线上不同于A1,A的一个动点,直线PA1,PA与同一条准线分别交于M1,M两点,则以线段M1M为直径的圆必经过曲线与该准线相应的焦点及曲线外的一个定点.证明以圆锥曲线对称轴所在直线为x轴,F为坐标原点建立直角坐标系.设焦点F到相应准线l的距离为p,则F(0,0),准线l的方程为x=-p.设R(x,y)是圆锥曲线上的一点,它到准线的距离为d,则由题设及圆锥曲线统一定义得|PF|d=e|PF|2=d2e2x2 y2=e2(x p)2.… |
| 关 键 词： | 圆锥曲线 准线 性质 定点 端点 直径 |
| 收稿时间： | 2007-03-27 |
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