| 第42届IMO第五题的推广 |
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| 引用本文： | 傅善林.第42届IMO第五题的推广[J].中等数学,2003(6):17-17. |
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| 作者姓名： | 傅善林 |
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| 作者单位： | 天津市第一中学,300051 |
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| 摘 要： | 第 42届IMO第五题是 :在△ABC中 ,AP平分∠BAC ,交BC于P ,BQ平分∠ABC ,交CA于Q .已知∠BAC =60° ,且AB +BP =AQ +QB .问△ABC各角的度数的可能值是多少 ?先求解 ,再给出更一般的结论 .图 1解 :如图 1,在AB的延长线上取点D ,使得BD =BP ;在AQ的延长线上取点E ,使得QE =QB .连结PD、PE ,则AD =AB +BP =AQ +QB =AE ,且 △ADP∽△AEP .故∠AEP =∠ADP =12 ∠ABC =∠QBC ,即 ∠QEP =∠QBP .下面的证明中要用到如下的引理 .引理 等腰△ABC中 ,AB =AC ,平面内一点P满足∠ABP =∠ACP ,则点P在BC的…
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| 关 键 词： | 数学竞赛 IMO 试题 等腰三角形 垂直平分线 等边三角形 |
Generalization of the 5th Problem of the 42nd IMO |
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