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| 关于三角形内点的一个向量命题 | |
| 引用本文： | 张乃贵.关于三角形内点的一个向量命题[J].中学数学杂志,2004(7). |
| 作者姓名： | 张乃贵 |
| 作者单位： | 江苏省兴化市周庄高级中学 225711 |
| 摘 要： | 命题 若P是△ABC内的一点 ,记△BPC、△APC、△APB的面积为SA 、SB 、SC ,则SA ·PA SB ·PB SC ·PC =0 .证明 延长AP与BC边相交于D点 ,则｜BD｜｜DC｜ =S△ABDS△ACD=S△BPDS△PCD=-S△BPD-S△PCD等比定理 SCSB.记｜BD｜｜DC｜=λ ,有BD=λDC ,所以PD- PB=λ( PC- PD) ,所以 - ( 1 λ) ·PD PB λPC=0 .又因为PD =- ｜PD｜｜PA｜ · PA =-SASB SC·PA ,所以 SASB SC( 1 SCSB) ·PA PB SCSB ·PC=0 ,所以SA·PA SB·PB SC·PC =0 .推论 1 当P为△ABC的内心时 ,有sin… |
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