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| 利用一个不等式巧解竞赛题 | |
| 引用本文： | 苏进文.利用一个不等式巧解竞赛题[J].中学教研,1992(11). |
| 作者姓名： | 苏进文 |
| 作者单位： | 广西岑溪归义中学 543200 |
| 摘 要： | 本文给出一个非常简单的不等式,并用于解证几道国内外数学竞赛题。由a~2+b~2≥2ab(a,b∈R),即a~2≥b(2a-b)可得推论若a,b∈R且b>0,则a~2/b≥2a-b。当且仅当a b时取等号例1 已知x>0,(?)1,2…,n,求证: x_1/x_2+x_2/x_3+…+x_n/x_1≥x_1+x_2+…+x_n。 (1984年全国高中数学联赛试题) 证明:由推论得 x_1/x_2≥2x_1-x_2,x_2/x_3≥2x_2-x_3,…,x(?)/x_1≥2(?)-x_1。将以上n个同向不等式两边相加,得 |
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