|
|||||
|
|
| 一道不等式问题的解法探讨 | |
| 引用本文： | 周长东,周志山.一道不等式问题的解法探讨[J].中学数学杂志,2012(1):48-49. |
| 作者姓名： | 周长东 周志山 |
| 作者单位： | 山东省东营市第一中学;山东潍坊市安丘第二中学 |
| 摘 要： | 问题已知a,b∈R~+,x,y∈R,且a+b=1,求证:ax~2+by~2≥(ax+by)~2.解法1作差比较简单明了ax~2+by~2-(ax+by)~2=ax~2+by~2-a~2x~2-b~2y~2-2abxy=a(1-a)x~2-2abxy+b(1-b)y~2=ab(x~2-2xy+y~2)=ab(x-y)~2≥0.解法2代换在前作差在后因为a+b=1,令T=(a+b)(ax~2+by~2)-(ax+by)~2=abx~2+aby~2-2abxy=ab(x-y)~2≥0.评析"作差法"是证明不等式的一种最基本的方法,巧用作差法是我们解决不等式证明问题的一种行之有效的途径,如果应用得恰当,能切中要害,问题 |
| 关 键 词： | 不等式证明 不等式问题 解法探讨 柯西不等式 评析 基本不等式 当且仅当 左边 正数 换元 |
| 本文献已被 CNKI 等数据库收录！ | |