| 关于一种特殊方程的解法 |
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| 引用本文： | 周建国.关于一种特殊方程的解法[J].青海师专学报,2006,26(Z1):132. |
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| 作者姓名： | 周建国 |
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| 作者单位： | 青海省互助县红崖子沟乡下寨学校 |
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| 摘 要： | 现行中学教学教材《代数》中有一种特殊的一元高次方程,它们就是形如:axn bxn-1 cxn-2 … cx2 bx a=0(a≠0)的方程,把它叫做倒数方程,其特征是距首末两项等远的项的系数(含常数项)。这种方程具有以下性质:(1)此类方程没有零根,即x≠0;(2)如果是倒数方程的根,则x1n是这个方程的根;(3)若方程是奇次幂(就是说最高次项),必须有x=-1的根。也就是说,当次数n为偶数时,方程左边的项数是奇数(请看下面讲解的例1);当次数n为奇数时,则方程左边的项数是偶数,而首尾等距离的项在x=-1时,恰好是互为相反数,所以,这时所有项的和是0。故x=-1是方程的根。(例1)解方程:3x4-325x3 31x2-325x 3=0解:把原方程距首末两端(项)等距离的项结合,得(3x4 3)(-325x3-325x) 31x2=0这时,在方程两边都除以x2,得3(x2 1x2)-325(x 1x) 31=0设x 1x=y,则x2 x12=y2-2,从而方程变形为:3(y2-2)-325y 31=0即6y2-35y 50=0解之,y=52,或y=130由此解得,x=2,21,3,31说明:从这个例子可以看出,...
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