| 等差数列通项公式和前n项和公式的变形及应用 |
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| 引用本文： | 李俊永,戴珍香.等差数列通项公式和前n项和公式的变形及应用[J].中学数学杂志,2006(9). |
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| 作者姓名： | 李俊永 戴珍香 |
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| 作者单位： | 山东东营职业学院计算机系 257091(李俊永)，山东烟台大学数学与信息科学学院 264000(戴珍香) |
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| 摘 要： | 众所周知,等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d可变形写成:an=dn+(a1-d),这个式子的几何意义是点列An(n,an)(n∈N+)在直线y=dx+(a1-d)上.同样,等差数列{an}的前n项和公式sn=na1+n(n2-1)d可变形为:snn=a1+n-12d=2dn+(a1-2d),它也可看成是点列An(n,snn)在直线y=2dx+(a1-2d)上.于是得到以下两个结论:结论1等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d,则点(1,a1),(2,a2),(3,a3),…,(n,an)…共线.结论2等差数列{an}的前n项和sn=na1+n(n2-1)d,{sn}为等差数列的前n项和组成的数列,则点(1,s11),(2,s22),(3,s33),…,(n,snn)…共线.例1已知等差数列{an},a4=…
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