利用均值不等式求最值的技巧 |
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引用本文: | 李海港,张传法.利用均值不等式求最值的技巧[J].高中数学教与学,2006(6):15-17. |
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作者姓名: | 李海港 张传法 |
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作者单位: | 山东省临沂市罗庄区第一中学 276017 |
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摘 要: | 均值不等式a2 b≥ab(a>0,b>0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式,利用它可以求解函数最值问题.对于有些题目,可以直接利用公式求解.但是,有些题目必须进行必要的变形才能利用均值不等式求解.下面是一些常用的变形技巧.一、配凑1、凑系数例1当00,利用均值不等式求最值,必须和为定值或积为定值,此题为两个式子的积的形式,但其和不是定值.注意到2x (8-2x)=8为定值,故只需将y=x(8-2x)凑上一个系数即可.解y=x(8-2x)=212x·(8-2x)]≤212x 82-2x2=8,当且仅当2x=8-2x即x=2时取等号.∴当x=2时…
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关 键 词: | 均值不等式 函数最值问题 利用 变形技巧 等号成立 求解 |
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