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| 新教材中不等式a^3＋b^3＋c^3≥3abc刍议 | |
| 引用本文： | 朱品玉.新教材中不等式a^3＋b^3＋c^3≥3abc刍议[J].中学数学月刊,2002(7):41-41. |
| 作者姓名： | 朱品玉 |
| 作者单位： | 江苏省南通市冠今中学,226100 |
| 摘 要： | 对于三元基本不等式"若a,b,c∈(0,+∞),则a3+b3+c3≥abc",在内容安排上,老教材是必学内容,且以黑体字作为定理的形式排出,新教材是提高内容,安排在阅读教材里,其目的是供学有余力的同学课外学习之用.在证明方法上,老教材是利用因式分解的办法,将a3+b3+c3-3abc化为(1)/(2)(a+b+c)@(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]后,再判断其值为非负而获证的.新教材是利用构造的办法,联想构造不等式"若a,b∈(0,+∞),则a3+b3≥a2b+ab2",再利用二元基本不等式"若a,b∈(0,+∞),则a+b≥2ab"而证得的. |
| 关 键 词： | 教材 不等式 中学 “增量”证法 |
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