| 倍角三角形三边关系的一个命题 |
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| 引用本文： | 杨峰.倍角三角形三边关系的一个命题[J].中学数学教学参考,2003(10):62-62. |
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| 作者姓名： | 杨峰 |
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| 作者单位： | 安徽省亳州市第一中学 |
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| 摘 要： | 定理 在△ABC中 ,∠A =n∠B ,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边 ,a、b、c的关系记为 fn=fn(a ,b,c) =0 ,则有 (记N =14( 2n + ( -1 ) n +1+ 1 )fn=∑nk =1( -1 ) k- 1C2k - 1n b4a2 c2 -(a2 -b2 +c2 ) 2 ]k - 1(a2 +c2 -b2 ) n- 2k+1-a( 2ac) n - 1.证明 :由 (cosB +isinB ) n =∑nk=0 Ckncosn -kB·(isinB) k=cosnB +isinnB ,得 sinnB =∑Nk=1C2k- 1n ( -1 ) k- 1sin2k- 1B ·cosn - 2k+1B .①又由sinAsinB=sinnBsinB =ab ,sinnB =absinB ,代入①即得∑Nk=1( -1 ) k - 1C2k- 1n sin2k- 2 B·cosn - 2k+1B -a =0 .②由余…
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| 关 键 词： | 倍角三角形 三边关系 命题 初等数学 平面几何 证明 |
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