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| 平均值不等式求最值错解剖析 | |
| 引用本文： | 白国强.平均值不等式求最值错解剖析[J].中学生数理化(高中版),2003(1):10-10,29. |
| 作者姓名： | 白国强 |
| 作者单位： | 河南许昌市实验中学 |
| 摘 要： | 一、在使用均值不等式时 ,容易忽略各项均为正数的前提条件例 1 求函数 ｙ =ｘ + 1ｘ(ｘ∈Ｒ且ｘ≠ 0 )的值域 .错解 :∵ ｙ =ｘ + 1ｘ≥ 2ｘ·1ｘ =2 ,∴ 函数的值域为 2 ,+∞ ) .剖析 :令ｘ =- 1,则 ｙ =- 2 .显然 ｙ =2不是最小值 .错误原因是忽视了变数应为正数的条件 .正解 :因ｘ≠ 0 ,故 |ｘ| >0 ,又ｘ与 1ｘ同号 ,∴ | ｙ| =ｘ + 1ｘ =|ｘ| + 1|ｘ| ≥ 2 |ｘ|· 1|ｘ| =2 .ｙ≤ - 2或 ｙ≥ 2 .∴ 函数的值域为 ( -∞ ,- 2 ]∪ 2 ,+∞ ) .二、在使用均值不等式时 ,容易忽略等号成立的条件例 2 已知ｘ∈ - π2 ,π2 ,求 ｙ=ｃ… |
| 关 键 词： | 均值不等式 最值问题 错解分析 中学 数学 |
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