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| 等角共轭点一个性质的推广 | |
| 引用本文： | 宿晓阳.等角共轭点一个性质的推广[J].中学数学教学参考,2003(6):60-61. |
| 作者姓名： | 宿晓阳 |
| 作者单位： | 四川省崇州市元通中学 |
| 摘 要： | 定理 设P、Q为△ABC内两点 ,则AP·AQAB·AC +BP·BQBA·BC+CP·CQCA·CB≥ 1 . ( )等式当且仅当P、Q为△ABC等角共轭点 (即∠PAB=∠QAC ,∠PBC =∠QBA ,∠PCB =∠QCA)时成立 .证明 :如图 ,顺次以BC、CA、AB为对称轴作△PBC、△PCA、△PAB的对称图形 ,分别为△A′BC ,△B′CA ,△C′AB ,连结A′Q、B′Q、C′Q ,则易知 (以S△ 表示面积 ) :S△AC′Q+S△AB′Q=12 AC′·AQsin∠C′AQ +12 AQ·AB′sin∠B′AQ =12 AP·AQ(sin∠C′AQ +sin∠B′AQ)=12 AP·AQ·2sin ∠C′AQ +∠B′AQ2 ·c… |
| 关 键 词： | 等角共轭点 性质 推广 初等数学 几何不等式 |
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