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| 构造一元二次方程解决一类条件最值问题 | |
| 引用本文： | 郭晓泉.构造一元二次方程解决一类条件最值问题[J].数学教学研究,2002(5):31-31. |
| 作者姓名： | 郭晓泉 |
| 作者单位： | 甘肃省华亭县河西初中,744112 |
| 摘 要： | 在约束条件Ａｘ2 +Ｂｘｙ +Ｃｙ2 =Ｍ下 ,求函数ω =Ａｘ2 +Ｄｘｙ+Ｃｙ2 (Ａ、Ｃ、Ｍ∈Ｒ+,Ｂ、Ｄ∈Ｒ)的最值 ,贵刊文 1]、2 ]和 3]给出了三种解法 ,读罢颇受启发 .笔者也作了一些探讨 ,发现了解决它的一种新方法 ,即构造一元二次方程来解决它 .下面就以文 1]中的例子来具体说明这种解法 .例 1 (1993年全国高中联赛题 )已知ｘ ,ｙ∈Ｒ ,且 4ｘ2 - 5ｘｙ + 4 ｙ2 =5 ,记Ｓ =ｘ2 + ｙ2 ,求 1Ｓｍａｘ +1Ｓｍｉｎ 的值 .解 将ｘ2 + ｙ2 =Ｓ代入条件式 ,得 ｘｙ=4Ｓ- 55 ,即ｘ2 ｙ2 =4Ｓ- 552 .因此 ,ｘ2 与 ｙ2 是关于ｚ的一元… |
| 关 键 词： | 数学教学 一元二次方程 条件最值 解题方法 |
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